|
| |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
|
|
|
|
Задача Лаврентьева – Ишлинского. Развитие идеи
Основы исследований по статической устойчивости стержней заложены в трудах Л. Эйлера в 1744 г. Экспериментальные и теоретические исследования указывают на необходимость достаточно осторожного применения методов статики в условиях динамического нагружения. В классической работе [Лаврентьев M.A., Ишлинский А.Ю. // ДАН. 1949. Т. 64. № 6. С. 776–782] М.А.Лаврентьев и А.Ю.Ишлинский обратили внимание на специфику результатов, полученных при исследовании на устойчивость стержня под действием ударного нагружения. Установлено, что при интенсивном нагружении, существенно превосходящем эйлерову статическую критическую нагрузку, наибольшую скорость роста амплитуды имеет форма с большим числом волн в продольном направлении.
В последующих работах в различных постановках исследовано влияние распространения продольных волн по длине стержня. Обнаружена возможность возникновения параметрических резонансов, приводящих, в частности, к потере устойчивости при нагрузках, меньших эйлеровой. При кратковременном ударе в линейной постановке параметрический резонанс приводит к неограниченному росту амплитуды. В квазилинейной постановке, при которой продольная деформация вычисляется по нелинейной формуле
при параметрическом резонансе реализуется режим биений с переходом энергии поперечных колебаний в продольные и наоборот.
|
|
XI Всероссийский Съезд по Фундаментальным Проблемам Теоретической и Прикладной Механики Казань, 19-24 августа 2015г.
1. Беляев А.К., Морозов Н.Ф., Товстик П.Е., Товстик Т.П. Задача Лаврентьева – Ишлинского. Развитие идеи. Презентация. (4.9 Mb) Тезисы.(1.6 Mb)
2. Морозов Н.Ф., Товстик П.Е. Динамика стержня при продольном ударе. Вестник С.Петерб. ун-та. Сер.1. 2009. №2. 105-111. (196 Kb)
3. Morozov N.F., Tovstik P.E. The rod dynamics under longitudinal impact. Book of Abstr. Int. Conf. on Nonlinear Dynamics in Engineering: Modeling, Analysis and Applications. 2013. P.73. Aberdeen. UK. (72 Kb)
4. Морозов Н.Ф., Товстик П.Е. Поперечные колебания стержня, вызванные продольным ударом. Доклады РАН. 2013. Т.452. №1. 37-41. (460 Kb)
5. Беляев А.К., Ильин Д.Н., Морозов Н.Ф. Динамический подход к задаче Ишлинского-Лаврентьева. Изв. РАН. МТТ. 2013. №5. 28-33. (336 Kb)
6. Морозов Н.Ф., Товстик П.Е. О динамической потере устойчивости стержня при продольной нагрузке, меньшей эйлеровой. Доклады РАН, 2013. Т.453. №3. 282-285. (402 Kb)
7. Морозов Н.Ф., Товстик П.Е. Динамика стержня при кратковременном продольном ударе. Вестник С.Петерб. ун-та. Сер.1. 2013, №3, 131-141. (1.25 Mb)
8. Беляев А.К., Морозов Н.Ф., Товстик П.Е. О статической и динамической неустойчивости тонких стержней. Тр. 7 всерос. конф. «Механика деформ. тв. тела». Изд. ЮФУ. Ростов/Дон. 2013. 80-84.
9. Морозов Н.Ф.,Товстик П.Е., Товстик Т.П. Статика и динамика стержня при продольном нагружении. Вестник Южно-Уральского ун-та. Сер. мат. модел. и прогр. 2014. Т.7. №1. 76-89. (419 Kb)
10. Морозов Н.Ф., Товстик П.Е., Товстик Т.П. Еще раз о задаче Ишлинского-Лаврентьева. Again on the Ishlinskii–Lavrentyev Problem. Доклады РАН. 2014. Т.455. №.4. 412-415. (212 Kb)
11. Belyaev A.K., Morozov N.F., Tovstik P.E. Statics and dynamics of a rod under axial compression. Proc. Int. Conf. on Numerical Analysis and Appl. Math. 2014 (ICNAAM-2014). Vol. 1648 (175 Kb)
12. Беляев А.К., Морозов Н.Ф., Товстик П.Е., Товстик Т.П. Биения в задаче о продольном ударе по тонкому стержню. Изв. РАН. МТТ. 2015. № 4. 112-125. (336 Kb)
13. Морозов Н.Ф., Товстик П.Е., Товстик Т.П. Устойчивость стержня при длительном осевом сжатии. Проблемы прочности и пластичности. 2015. Т.77. №1. 40-48. (763 Kb)
14. Морозов Н.Ф., Беляев А.К., Товстик П.Е., Товстик Т.П. Задача Ишлинского–Лаврентьева на начальном этапе движения. The Ishlinsky-Lavrentiev problem at the initial stage of motion. Доклады РАН, 2015, том 463, № 5. 543-546. (89 Kb)
15. Belyaev A.K., Morozov N.F., Tovstik P.E., Tovstik T.P. Dynamic behavior of a thin elastic rod under the longterm longitudinal compression. 5th ECCOMAS Thematic Conference on Computational Methods in Structural Dynamics and Earthquake Engineering (COMPDYN 2015). (1.32 Mb)
16. Беляев А.К., Морозов Н.Ф., Товстик П.Е., Товстик Т.П. Параметрические резонансы в задаче о продольном ударе по тонкому стержню. Вестник С.Петерб. ун-та. Сер.1. 2016. (645 Mb)
Предлагаемый подход основан на использовании механической модели, представляющей собой континуум однороторных гиростатов. Показано, что математическое описание этой модели в частных случаях сводится к уравнениям связанной задачи термоупругости, к уравнению самодиффузии, а также к уравнению, описывающему течение вязкой несжимаемой жидкости.
В рамках данной модели дана оригинальная трактовка механизма теплопроводности и внутреннего трения. Ключевые слова: теплопроводность, внутреннее трение.
Иванова Е.А. "О новых уравнениях термовязкоупругости". Доклад 21.03.2011г ИПМаш РАН. (454 Kb)
1. Ivanova E.A., Krivtsov A.M., Zhilin P.A. Description of rotational molecular spectra by means of an approach based on rational mechanics. ZAMM. Z. Angew. Math. Mech. 87 (2007) N 2. P. 139-149. (135 Kb)
2. Иванова Е.А. Об одном подходе к формулировке связанной задачи термоупругости, включающей уравнение теплопроводности гиперболического типа. Пятые Поляховские чтения. Избранные труды. СПб. Изд. ВВМ. 2009. С. 301-306. (376 Kb)
3. Ivanova E.A. Derivation of theory of thermoviscoelasticity by means of two-component medium. Acta Mechanica. 2010. Vol. 61, Issue 1. P. 261-286. (184 Kb)
4. Ivanova E.A. On one model of generalised continuum and its thermodynamical interpretation. Mechanics of generalized Continua (Ed. H. Altenbach, G.A. Maugin, V. Erofeev). Berlin: Springer, 2011. P. 151-174. (400 Kb)
5. Ivanova E.A. Derivation of theory of thermoviscoelasticity by means of two-component Cosserat continuum. Technische Mechanik. 2012. Vol. 32, Issue 2-5. P. 273-286. (128 Kb)
6. Иванова Е.А. Моделирование термоупругих процессов в трехмерных средах и оболочках посредством среды Коссера с микроструктурой. Радиоэлектроника. Наносистемы. Информационные технологии. 2013. Т. 5. N 1. С. 98-110. (1374 Kb)
7. Babenkov M.B., Ivanova E.A. Analysis of the wave propagation processes in heat transfer problems of the hyperbolic type. Continuum Mech. Thermodyn. Published on-line: 11 August 2013. DOI 10.1007/s00161-013-0315-8. (824 Kb)
8. Ivanova E.A. Description of mechanism of thermal conduction and internal damping by means of two component Cosserat continuum. Acta Mechanica. Published on-line: 27 September 2013. DOI 10.1007/s00707-013-0934-y. (280 Kb)
Мы рассматриваем плотность числа частиц и плотность массы как независимые переменные и считаем внутреннюю энергию и энтропию аддитивными функциями числа частиц. Наш подход позволяет в рамках одной модели описывать оба фазовых состояния с различными механическими и термодинамическими параметрами. В то же время, наш подход дает возможность описывать поведение вещества непосредственно при фазовом переходе. Ключевые слова: фазовый переход.
1. Vilchevskaya E.N., Ivanova E.A., Altenbach H. Description of liquid-gas phase transition in the frame of continuum mechanics. // Continuum Mech. Thermodyn. Published on-line: 23 April 2013. DOI 10.1007/s00161-013-0298-5. (572 Kb)
2. Вильчевская Е.Н., Иванова Е.А. Приведенное уравнение баланса энергии — альтернативный подход. Приложение к книге: Жилин П.А. Рациональная механика сплошных сред. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2012. 584 с. (С. 476-485) (192 Kb)
3. Иванова Е.А. Метод Жилина и метод Трусделла — сравнительный анализ. Приложение к книге: Жилин П.А. Рациональная механика сплошных сред. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2012. 584 с. (С. 486-495) (196 Kb)
4. Ivanova E.A., Vilchevskaya E.N. Description of thermal and micro-structural processes in generalized continua: Zhilin's method and its modifications. // Generalized Continua as Models for Materials with Multi-scale Effects or Under Multi-field Actions (Ed. H. Altenbach, S. Forest, A.M. Krivtsov). Berlin: Springer, 2013. P. 179-197. (268 Kb)
Исходя из рассмотрения микроструктуры пьезоэлектрических материалов методом, предложенным П.А.Жилиным, мы предлагаем две теории пьезоэлектричества, основанные на уравнениях микрополярного континуума. Первая теория описывает пьезоэлектрический эффект в полярных материалах. Вторая теория описывает пьезоэлектрический эффект в неполярных материалах. Ключевые слова: полярные и неполярные пьезоэлектрики.
1. Иванова Е.А., Колпаков Я.Э. Континуум Коссера и пьезоэлектричество. Приложение к книге: Жилин П.А. Рациональная механика сплошных сред. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2012. 584 с. (С. 506-531) (284 Kb)
2. Ivanova E.A., Kolpakov Ya.E. The use of moment theory to describe the piezoelectric effect in polar and non-polar materials. Generalized Continua as Models for Materials with Multi-scale Effects or Under Multi-field Actions (Ed. H. Altenbach, S. Forest, A.M. Krivtsov). 2013. Berlin: Springer. P. 163-178. (276 Kb)
3. Иванова Е. А., Колпаков Я. Э. Описание пьезоэффекта в полярных материалах посредством моментной теории. Прикладная механика и техническая физика. 2013. Т. 54. N 6. 15 с.
Акустические метаматериалы стали популярны в последние годы. Например, их можно использовать для снижения уровня вибраций, для контроля пучков акустических волн и, возможно, для извлечения энергии.
Предлагается метод конструирования акустических метаматериалов с запрещёнными зонами частот и резонансными свойствами. Материалы с запрещёнными зонами частот конструируются континуумом сложных тел-точек. Примеры: редуцированная среда Коссера, биротационная среда.
Грекова Е.Ф. "Как теоретически сконструировать акустический метаматериал с запрещенными зонами". Доклад 20.02.2014г ИПМаш РАН. (405 Kb)
«Движение кельтского камня привлекает исследователей своими необычными свойствами. Если его положить на горизонтальную плоскость и закрутить вокруг вертикальной оси, то через некоторое время он перестанет вращаться вокруг этой оси, возникнут колебания вокруг других осей, а затем камень начнет вращаться вокруг вертикальной оси в противоположном направлении». (В.Ф.Журавлёв, Д.М.Климов, журнал «Механика твердого тела» №3 2008г.)
Задача о движении Кельтского камня является одной из классических задач неголономной нелинейной механики. Это классическая академическая учебная задача. Над ней работали такие известные учёные как Карапетян А.В., Маркеев А.П., и в последние несколько лет, академики Журавлёв В.Ф и Климов Д.М.
Нами исследована задача о движении кельтского камня по горизонтальной плоскости под действием силы тяжести. Получена полная нелинейная система уравнений, описывающая движение тела в случае произвольного тензора инерции, проведены аналитические и численные исследования движения кельтского камня в форме эллипсоида и параболоида. Аналитически найдены возможные режимы колебаний, известные из экспериментальных исследований других авторов. Исследовалось влияние формы поверхности тела и его тензора инерции на возможные режимы движения.
1. Проведено исследование в неклассической постановке для динамически неуравновешенного тела с неуравновешенностью общего вида.
2. Аналитически выведена система, описывающая эволюцию амплитуд главных колебаний и угловой скорости вращения вокруг вертикальной оси. Она отличается от полученной в работах Маркеева А.П. учетом большего числа параметров.
3. В продолжение исследований Маркеева А.П. и Паскаль М. выведено уравнение, описывающее движение тела в осреднённой постановке, в которое вошёл только один параметр соотношения квадратов собственных частот главных колебаний тела.
4. Решена задача о движении с проскальзыванием, предложенная акад. Журавлёвым В.Ф. Исследовано влияние величины коэффициента трения скольжения на возможность возникновения «кельтского эффекта» и на период эволюции колебаний. Ключевые слова: Кельтский камень.
1. Товстик Т.П. Динамика Кельтского камня при наличии сопротивлений. // Межд. конф. "Четвертые Поляховские Чтения" СПб 2006. Избранные труды. с.187-196. (442 Kb)
2. Tovstik T.P. Analytical and Numerical Research of the Celt Stone Dynamics. // Proceedings of the Second International Conference on Dynamics Vibration and Control. Beijing, China. ICDVC 2006-W47. (127 Kb)
3. Tovstik T.P. On the influence of sliding on the Celt rattleback motion. // Proceedings of XXXV International Summer School-Conference APM-2007, St.Peterburg (Repino), Russia, pp. 432-437. (148 Kb)
Возможности механики в вопросах описания микромира далеко не исчерпаны и не исследованы.
Задача описания на механическом уровне кристаллической решетки графита решается с использованием парного межатомного моментного потенциала взаимодействия. К центральному взаимодействию двух атомов добавляется моментная составляющая потенциала, связанная с ориентацией атомов. Решены плоские и пространственные задачи.
Исследуются вопросы статики и динамики, деформации, устойчивости, колебаний, распространения волн деформаций. Ключевые слова: решетка графита, парное взаимодействие, устойчивость, продольные и сдвиговые волны, акустические и оптические моды.
1. Tovstik T.P. Elastic and dynamical properties of the graphite crystal lattice model. // Proceedings of the Fourth European Conference on Structural Control, St.Petersburg, Russia. 2008. pp. 811-818. (270 Kb)
2. Товстик Т.П. Построение модели нанотрубок и фуллерена. // Межд. конф. "Пятые Поляховские Чтения" СПб 2009. Избранные труды. С. 333-338. (270 Kb)
3. Товстик П.Е., Товстик Т.П. Модель двухмерного графитового слоя. // Вестник СПбГУ. Сер.1. 2009. Вып. 3, С. 134-142. (311 Kb)
4. Товстик П.Е., Товстик Т.П. Статический и динамический анализ двухмерных решеток графита. // МТТ, 2012, №5, 35-43. (341 Kb)
5. Морозов Н.Ф., Товстик П.Е., Товстик Т.П. Континуальная модель деформации графена. // Вестник СПбГУ. Сер. 1. 2014. №1. 134-143. Continual Model of Deformation of Graphene. // Vestnik S.Peterb. Univ. Math. 2014. 47(1), P. 47-55. (215 Kb)
Работы посвящены применению асимптотических методов к построению двухмерных моделей пластин и оболочек и к анализу асимптотической корректности классических двухмерных моделей Кирхгофа-Лява и Тимошенко-Рейсснера. Указанная проблема находится в центре внимания механики деформируемого твердого тела уже в течение более 150 лет, однако интенсивность исследований не уменьшается в связи с появлением новых материалов и конструкций.
Двухмерные модели для изотропного и ортотропного материалов изучены достаточно полно, однако общий случай анизотропии, описываемой 21 упругим модулем, требует дальнейших исследований. Для вводимых в рассмотрение моделей решаются задачи статики, колебаний и устойчивости. Ключевые слова: пластины, оболочки, анизотропия, асимптотика.
1. Tovstik P.E., Tovstik T.P. On the 2D models of plates and shells including the transversal shear. // ZAMM, 2007, 87, №2, pp. 160-171. (127 Kb)
2. Tovstik P.E., Tovstik T.P. Two-dimensional Models of Plates Made of an Anisotropic Material. // Proceedings of XXXVIII International Summer School-Conference APM-2010, St.Peterburg (Repino), Russia, pp. 733-740. (156 Kb)
3. Товстик П.Е., Товстик Т.П. Задачи устойчивости цилиндрической оболочки из анизотропного материала. Вестник СПбГУ. Сер. 1. 2013. Вып. 2. С. 127-137. (1240 Kb)
4. Tovstik P.E., Tovstik T.P. Two-dimensional models of shells made of an anisotropic material. // Acta mechanica. 2013. September. DOI 10.1007/s00707-013-0926-z.